역대 최고의 지원자수를 자랑하는 2024학년도 법학적성시험을 앞두고, 조금이나마 도움을 드리려는 마음으로 수차례에 걸쳐 LEET 출제의 구성원리, 학습방향 제안 등을 재차 연재하고자 합니다. 오늘은 추리논증 영역에서 자주 활용되는 ‘대우’ 활용법을 광범위하게 다루어보고자 합니다.
1. ‘대우 명제’란?
‘대우 명제’는 어떤 명제를 기준으로 그 결론의 부정을 가정으로 하고, 가정의 부정을 결론으로 하는 명제를 말하며 항상 참과 거짓이 같다는 특징이 있습니다. 이러한 대우 명제의 특성을 활용하여 어떤 사실로부터 참인 명제를 이끌어 내는 것을 대우 명제 추론이라고 합니다. 이 내용을 모르는 수험생은 단 한 명도 없을 것이라 생각합니다. 그러나 막상 기출문제나 전국모의고사문제들을 풀면서 이러한 ‘대우 명제’를 주도적으로 활용하는 경우는 많지 않을 것입니다. 이하에서 지난 기출문제들을 빠르고 정확하게 풀 수 있는 대우 명제 활용법을 살펴보겠습니다.
2. ‘대우 명제’ 활용 예제 1~2
다음 추론에서 결론을 도출하기 위해 보충해야 할 전제는? [09추리-4]
X가 변호사가 아니라면 그는 아나운서이다. 그런데 모든 아나운서는 붉은색 넥타이를 착용한다. 그러나 X는 푸른색 넥타이를 착용한다. 만일 X가 변호사라면, 그는 미국인이거나 영국인이다. 그런데 어느 영국인도 한국 생활을 경험해 본 적이 없다면, 김치를 먹을 줄 모른다. 그리고 한국 생활을 경험한 변호사들은 모두 붉은색 넥타이를 착용한다. 따라서 X는 미국인 변호사이다.
①X는 김치를 먹을 줄 안다.
②X는 한국 생활을 경험하지 않았다.
③어떤 아나운서는 변호사가 될 수 있다.
④미국인의 일부는 김치를 먹을 줄 안다.
⑤김치를 먹을 수 있는 사람은 영국인이 아니거나 한국 생활을 경험했다.
확신컨대 이 문제를 풀이할 때에 대부분의 학원강사는 각 문장에 대해 아래와 같이 기호화하는 방법으로 할 것입니다.
1. ~변호사→아나운서 ≡ ~아나운서→변호사
2. 아나운서→붉은 ≡ ~붉은→~아나운서
3. 푸른(~붉은)
4. 변호사→미국인∨영국인
5. (영국인∧~한국생활) → ~김치 ≡ 김치→(~영국인∨한국 생활)
6. (한국 생활∧변호사) → 붉은 ≡ ~붉은→(~한국 생활∨~변호사)
7. 결론 : 미국인∧변호사
이때 바로 이 ‘≡’ 기호가 ‘대우 명제’를 나타내는 표기법입니다. 그런데 이렇게 하나하나 기호화를 하게 되면 적지 않은 시간이 걸릴 수밖에 없습니다. 그래서 이와 같이 ‘손으로 푸는 방법’도 정석적으로 바람직한 방법이겠지만, 다른 한편 ‘대우 명제’의 원리를 이해하면 ‘눈으로 푸는 방법’을 사용할 수 있습니다.
눈으로 푼다는 것은 이런 사고과정입니다. 1) 출제자는 반드시 각 문장을 대우 명제로 만들어야만 정답이 도출되게끔 할 것이 자명하다 2) 그렇다면 각 문장을 빠르게 대우로 만들면서(이때 눈으로만 합니다), 어떤 문장에 대한 전건으로 사용될 정언명제가 있을지를 생각해보자 3) 아 “그런데 어느 영국인도 한국 생활을 경험해 본 적이 없다면, 김치를 먹을 줄 모른다.” 이 문장을 대우로 만들었을 때의 필요한 ‘전건으로 사용될 정언명제’는 “X는 김치를 먹을 줄 안다.”이므로 정답은 ①번이겠구나.
어떻습니까? ‘손으로 푸는 방법’과 비교하였을 때, 혁신적으로 속도가 빨라지지 않겠습니까?
이와 비슷한 문제를 하나 더 소개하겠습니다.
다음 논증에서 결론을 도출하기 위하여 추가해야 할 것은? [10-15]
공리주의가 정당화될 수 있는 도덕이론이라면 어떤 선험적 원리로부터 도출되거나 도덕적 직관에 어긋나지 않아야 한다. 공리주의가 선험적 원리로부터 도출된다면 공리주의는 경험적 주장이 아니어야 한다. 또한 도덕적 직관에 어긋나지 않는다면 정의감에 반하면서 최선의 결과를 낳는 행위가 없어야 한다. 하지만 정의감에 반하면서 최선의 결과를 낳는 행위들이 있다. 그러므로 공리주의는 도덕이론으로 정당화될 수 없다.
①도덕적 직관에 어긋나면서 최선의 결과를 낳는 행위들이 있다.
②정당화될 수 있는 도덕이론은 선험적 원리로부터 도출된다.
③공리주의는 선험적 원리로부터 도출된다.
④공리주의는 도덕적 직관에 어긋난다.
⑤공리주의는 경험적 주장이다.
이 문제도 마찬가지 방법으로 단 10초 내에 풀 수 있습니다.
당연히 사고과정은 다음과 같습니다. 1) 출제자는 반드시 각 문장을 대우 명제로 만들어야만 정답이 도출되게끔 할 것이 자명하다 2) 그렇다면 각 문장을 빠르게 대우로 만들면서(이때 눈으로만 합니다), 어떤 문장에 대한 전건으로 사용될 정언명제가 있을지를 생각해보자 3) 아 “공리주의가 선험적 원리로부터 도출된다면 공리주의는 경험적 주장이 아니어야 한다.” 이 문장을 대우로 만들었을 때의 필요한 ‘전건으로 사용될 정언명제’는 “공리주의는 경험적 주장이다.”이므로 정답은 ⑤번이겠구나.
3. ‘대우 명제’ 활용 예제 3~6
위에서 소개한 문제처럼 ‘생략된 전제’ 내지 ‘필요한 전제’를 찾는 문제는 그 즉시 정답으로 도출되지만 선택지 하나하나를 해결하게 하는 것도 매우 절실한 과제이기에, 하나의 선택지를 빠르게 풀 수 있는 것에 ‘대우 명제’가 활용됨을 보여드리는 것도 좋은 예시가 될 수 있다고 생각하여 이하에 소개합니다.
다음으로부터 추론한 것으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [21추리-22]
◦모든 사업가는 친절하다.
◦성격이 원만하지 않은 모든 사람은 친절하지 않다.
◦모든 논리학자는 친절하지 않은 모든 사람을 좋아한다.
◦친절하지 않은 모든 사람을 좋아하는 사람은 모두 그 자신도 친절하지 않다.
◦어떤 철학자는 논리학자이다.
<보 기>
ㄱ.사업가이거나 논리학자인 갑의 성격이 원만하지 않다면, 갑은 친절하지 않은 모든 사람을 좋아한다.
ㄴ.을이 논리학자라면, 어떤 철학자는 을을 좋아한다.
ㄷ.병이 친절하다면, 병은 사업가가 아니거나 철학자가 아니다.
①ㄱ
②ㄷ
③ㄱ, ㄴ
④ㄴ, ㄷ
⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
선택지 ㄷ의 경우 그 대우 명제는 ‘병이 사업가이고 철학자이면, 병은 친절하지 않다.’입니다. 그런데 첫 번째 조건에 의해 ‘모든 사업가는 친절’하므로, 병이 사업가라면 친절하지 않을 수 없습니다. 즉 ‘대우 명제’가 틀린 추론이기에 그 원명제인 ㄷ 또한 틀린 추론임을 알 수 있어. 정답이 ①③ 중에 있게 되고, 선택지 ㄴ만 추가로 살펴봄으로써 풀이시간을 단축할 수 있었습니다.
다음으로부터 추론한 것으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [19추리-31]
8개의 축구팀 A, B, C, D, E, F, G, H가 다음 단계 1～3에 따라 경기하였다.
단계 1:8개의 팀을 두 팀씩 1, 2, 3, 4조로 나눈 후, 각 조마다 같은 조에 속한 두 팀이 경기를 하여 이긴 팀은 준결승전에 진출한다.
단계 2:1조와 2조에서 준결승전에 진출한 팀끼리 경기를 하여 이긴 팀이 결승전에 진출하고, 3조와 4조에서 준결승전에 진출한 팀끼리 경기를 하여 이긴 팀이 결승전에 진출한다.
단계 3:결승전에 진출한 두 팀이 경기를 하여 이긴 팀이 우승한다.
무승부 없이 단계 3까지 마친 경기 결과에 대하여 갑, 을, 병, 정이 아래와 같이 진술하였다.
갑:A는 2승 1패였다.
을:E는 1승 1패였다.
병:C는 준결승전에서 B에 패했다.
정:H가 우승하였다.
그런데 이 중에서 한 명만 거짓말을 한 것으로 밝혀졌다.
<보 기>
ㄱ.을의 진술은 참이다.
ㄴ.갑이 거짓말을 하였으면 H는 준결승전에서 E를 이겼다.
ㄷ.H가 1승이라도 했다면 갑 또는 병이 거짓말을 하였다.
①ㄴ
②ㄷ
③ㄱ, ㄴ
④ㄱ, ㄷ
⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
갑, 병, 정이 모두 옳다면 결승전에 두 사람이 아닌 세 사람이 진출하게 되므로, 갑, 병, 정 중 한 명은 거짓말을 한 것을 알 수 있고, 을의 진술은 참임을 알 수 있습니다. 그러고 나서 선택지 ㄷ을 살펴볼 때, ‘대우 명제’를 활용하는 방법이 주효합니다. 즉 ㄷ의 대우는 ‘갑도 병도 거짓말을 하지 않았다면(정만 거짓말을 하였다면), H는 1승도 하지 못했다’입니다. 갑에 따라 A는 준결승에 진출했음을 알 수 있고, 을에 따라 E가 준결승에 진출했음을 알 수 있으며, 병에 따라 C와 B가 준결승에 진출했음을 알 수 있습니다. 그러므로 4명만 진출할 수 있는 준결승에 진출하지 못한 H는 1승도 하지 못했음을 알 수 있습니다. 이러한 ‘대우 명제’가 참이므로 원명제인 ㄷ 또한 참임을 알 수 있게 됩니다.
아래 문제는 초심자가 접근했을 때 꽤나 난해한 문제 중 하나로 손꼽히는 문제입니다. 특히 선택지 ㄴ이 그러한데, 이때 ‘대우 명제’를 적극적으로 활용하면 조금 쉽게 해결할 수 있을 것이라 생각하여 소개합니다.
다음으로부터 추론한 것으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [19-36]
질병의 원인을 어떻게 추정할 수 있을까? 19세기 과학자 K가 제안한 단순한 초기 가설에 따르면, 어떤 병원균의 보균 상태가 아님에도 어떤 질병이 발병하거나 그 병원균의 보균 상태임에도 그 질병이 발병하지 않는다면, 그 병원균은 그 질병의 원인이 아니다. 이를테면 결핵 환자들 중에 어떤 병원균의 보균자인 사람도 있고 아닌 사람도 있다면 그 병원균을 결핵의 원인으로 추정할 수 없으며, 어떤 병원균의 보균자들 중에 결핵을 앓고 있는 사람도 있고 아닌 사람도 있다면 그 병원균 역시 결핵의 원인으로 추정할 수 없다는 것이다. 이를 엄밀하게 표현하면 아래와 같다.
다음 두 조건을 모두 만족하는 경우에, 병원균 X를 질병 Y의 원인으로 추정할 수 있다.
조건 1 : Y를 앓는 모든 환자가 X의 보균자이다.
조건 2 : 누구든 X의 보균자가 되면 그 때 반드시 Y가 발병한다.
<보 기>
ㄱ. 질병 D를 앓는 모든 환자들이 병원균 α와 β 둘 다의 보균자이고, 누구든 α와 β 둘 다의 보균자가 되면 그 때 반드시 D가 발병하는 경우, α도 조건 2를 만족하고 β도 조건 2를 만족한다.
ㄴ. 질병 D를 앓는 환자에게서 병원균 α와 β가 함께 검출되는 경우가 없다면, α와 β 중 기껏해야 하나만 위 두 조건을 모두 만족할 수 있다.
ㄷ. 질병 D를 앓는 모든 환자에게서 병원균 α와 β 중 적어도 하나가 검출된다면, α와 β 중 적어도 하나는 조건 1을 만족한다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
선택지 ㄴ의 경우 다음과 같은 방식으로 풀 수 있습니다. 즉 질병 D를 앓는 환자에게서 병원균 α와 β가 함께 검출되는 경우가 없으므로, 기껏해야 질병 D 환자들은 병원균 α와 β 중 하나씩만을 보유하고 있을 것입니다. 그런데 조건 1과 2에 따르면, 병원균은 해당 질병을 앓는 환자에게라면 무조건 있어야 하므로, 당연히 α와 β 중 어느 하나만 두 조건을 만족할 수 있을 것입니다. 그런데 ‘대우 명제’를 활용하여 푸는 방법을 추가로 소개하면 다음과 같습니다. 선택지 ㄴ을 ‘대우 명제’로 만들면 “α와 β가 모두 위 두 조건을 모두 만족할 수 있다면, 질병 D를 앓는 환자에게서 병원균 α와 β가 함께 검출된다.”가 되고 이때 α와 β가 모두 위 두 조건을 모두 만족할 수 있다는 것을 조건에 대입해봅니다. 즉 조건 1은 ‘D를 앓는 모든 환자가 α와 β의 보균자이다’가 되고, 조건 2는 ‘누구든 α와 β의 보균자가 되면 그 때 반드시 D가 발병한다’가 됩니다. 그리고 이것이 옳음을 알 수 있습니다. 그러므로 선택지 ㄴ이 옳다는 것을 알 수 있게 됩니다.
다음으로부터 추론한 것으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [20추리-14]
<이론>
각 사람의 행복을 극대화하는 행동이 올바른 행동이다. 이를 판단하기 위해서 다음의 네 가지 원리가 있다. 단, X와 Y는 가능한 상황을, p와 q는 사람을 나타낸다.
원리1:p가 상황 X에서 누리는 행복보다 더 많은 행복을 누리게 될 다른 가능한 상황이 없다면, p는 X에서 나쁘게 대우받는 것은 아니다.
원리2:p가 X에서 존재하고 X에서보다 더 많은 행복을 누리게 되는 가능한 상황 Y가 존재하는 경우, Y에서 존재하는 사람 중에 Y보다 X에서 더 많은 행복을 누리게 되는 q가 존재하지 않는다면 p는 X에서 나쁘게 대우받는 것이고, 그러한 q가 존재한다면 p는 X에서 나쁘게 대우받는 것이 아니다.
원리3:p가 X에서 존재하지 않는다면, p가 존재하여 더 많은 행복을 누리게 될 가능한 상황이 있더라도 p가 X에서 나쁘게 대우받는 것은 아니다.
원리4:원리1～3에 따라 X에서 누구도 나쁘게 대우받지 않는 경우에만 X는 도덕적으로 허용될 수 있다.
<사례>
남편인 甲과 아내인 乙에게 자녀 丙이 있다. 이 부부가 둘째 아이를 낳으면 甲의 행복도는 그대로인 반면 乙은 건강이 나빠져 행복도가 떨어지지만, 丙의 행복도는 알려져 있지 않다. A는 이 부부가 둘째 아이를 낳지 않는 상황이고, B는 이 부부가 둘째 아이 丁을 낳는 상황이다. 아래 표는 각각의 상황에서 甲, 乙, 丙, 丁의 행복도를 나타낸다. 단, 가능한 상황은 A와 B뿐이며, 甲, 乙, 丙, 丁 외에 다른 사람은 존재하지 않고, 상황 A에서 丁은 존재하지 않으므로 행복도는 0이라고 가정한다.
<보 기>
ㄱ. A에서 甲～丁 중 누군가 나쁘게 대우받는 것이 가능하다.
ㄴ. B에서 甲～丁 중 한 사람만 나쁘게 대우받고 있다면 는 5보다 작다.
ㄷ. A, B가 모두 도덕적으로 허용 가능하다면 는 5보다 크다.
①ㄱ
②ㄷ
③ㄱ, ㄴ
④ㄴ, ㄷ
⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
이 문제는 2020학년도 추리논증 기출문제 중 가장 어려운 문제로 손꼽히는 문제입니다. 주어진 <이론> 중 원리들의 의미가 난해한 면이 있기 때문입니다. 그런데 선택지 ㄴ과 ㄷ에 있어서는, ‘대우 명제’를 적극적으로 활용할 수 있는 여지가 있었습니다.
즉 선택지 ㄴ의 경우 “B에서 甲～丁 중 한 사람만 나쁘게 대우받고 있다면 α는 5보다 작다.”의 ‘대우 명제’는 “α가 5라면, B에서 甲～丁 중 한 사람만 나쁘게 대우받고 있는 것이 아니다.”인데 α가 5라면, B에서 甲～丁 중 乙 한 사람만 나쁘게 대우받고 있음을 알 수 있습니다. 즉 ‘대우 명제’가 옳지 않으므로 원명제인 선택지 ㄴ도 옳지 않음을 알 수 있습니다.
또한 선택지 ㄷ의 경우 “A, B가 모두 도덕적으로 허용 가능하다면 α는 5보다 크다.”의 ‘대우 명제’는 “α가 5보다 크지 않다면(5 이하라면), A, B가 모두 도덕적으로 허용 가능한 것은 아니다.”인데, α가 5 이하라고 가정했을 때, 상황 B에서 乙은 1) 조건을 충족하고, 2) 조건도 충족하여 나쁘게 대우받고 있는 바, 도덕적으로 허용될 수 없습니다. 한편, 상황 A에서는 누구도 나쁘게 대우받지 않으므로 도덕적으로 허용될 수 있습니다. 따라서 A, B가 모두 도덕적으로 허용 가능하기 위해서 α는 5보다 커야만 함을 알 수 있고 선택지 ㄷ이 옳음을 알 수 있습니다.
4. ‘대우 명제’ 활용 예제 7
아래 문제는 ‘대우 명제’의 끝판왕 문제라 할 정도로 대우 명제를 활용하지 않았다면 결코 쉽게 풀 수 없도록 출제자가 세팅한 문제입니다.
다음 글에 대한 분석으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [21-33]
다음 두 정의를 받아들여 보자.
(정의1)‘사건 Y가 사건 X에 인과적으로 의존한다’는, X와 Y가 모두 실제로 일어났고 만약 X가 일어나지 않았더라면 Y도 일어나지 않았을 것이라는 것이다.
(정의2)‘사건 X가 사건 Y의 원인이다’는, X로부터 Y까지 이르는 인과적 의존의 연쇄가 있다는 것이다.
갑이 치사량의 독약을 마시자마자 건물 10층에서 떨어졌고 땅바닥에 부딪쳐 죽었다. 사건 A∼E는 다음과 같다.
A:갑이 독약을 마시는 사건
B:독약이 온몸에 퍼지는 사건
C:갑이 건물 10층에서 떨어지는 사건
D:갑이 땅바닥에 부딪치는 사건
E:갑의 죽음
C로부터 D를 거쳐 E까지 모두 실제로 일어났다. 하지만 ㉠B는 실제로 일어나지 않았다. 즉, 독약이 온몸에 퍼지기 전에 갑은 이미 죽었다. 반면에 ㉡‘만약 C가 일어나지 않았더라면 E는 일어나지 않았을 것이다’는 거짓이다. C가 일어나지 않은 경우에는, A로부터 B를 거쳐 E까지 이르는 인과적 의존의 연쇄가 실현되었을 것이기 때문이다. 그래서 ㉢C는 E의 원인이 아니라는 귀결이 도출되는 듯 보인다. 하지만 Z가 X에 인과적으로 의존하지 않더라도, Y가 X에, Z가 Y에 인과적으로 의존할 수 있다. C가 일어나지 않았더라면 D가 일어나지 않았을 것이고, D가 일어나지 않았더라면 E가 일어나지 않았을 것이다.
<보 기>
ㄱ.위 글로부터 ‘갑이 건물 10층에서 떨어진 것이 갑의 죽음의 원인이다’가 따라 나온다.
ㄴ.(정의1)과 ㉠으로부터 ‘어떠한 사건도 B에 인과적으로 의존하지 않는다’가 따라 나온다.
ㄷ.(정의1), ㉡, 그리고 ‘C가 E의 원인이라면 E는 C에 인과적으로 의존한다’로부터, ㉢이 따라 나온다.
①ㄱ
②ㄷ
③ㄱ, ㄴ
④ㄴ, ㄷ
⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정의1)을 ‘대우 명제’로 만들어보면 아래와 같을 것입니다.
“X와 Y가 모두 실제로 일어나지 않았거나 만약 X가 일어나지 않았더라면 Y도 일어나지 않았을 것이라는 것이 거짓이라면, ‘사건 Y가 사건 X에 인과적으로 의존한다’는 것은 옳지 않다.”
선택지 ㄴ에 있어서, 위의 (정의1)의 ‘대우 명제’와 ㉠(B는 실제로 일어나지 않았다.)를 통해 알 수 있는 것은 ‘어떠한 사건도 B에 인과적으로 의존하지 않는다’입니다. 그러므로 선택지 ㄴ은 옳은 추론입니다.
선택지 ㄷ에 있어서, 위의 (정의1)의 ‘대우 명제’와 ㉡(‘만약 C가 일어나지 않았더라면 E는 일어나지 않았을 것이다’는 거짓이다. )를 통해 ‘인과적으로 의존한다가 옳지 않음’을 알 수 있습니다. 이를 소전제로 선택지에 제시된 ‘C가 E의 원인이라면 E는 C에 인과적으로 의존한다’의 ‘대우 명제’를 대전제로 하여 포섭시키면, ㉢(C는 E의 원인이 아니라는 귀결)이 따라 나온다는 것을 알 수 있게 되므로, 선택지 ㄷ은 옳은 추론입니다.
5. 소론
이상에서 언급한 것을 통해서 알 수 있듯이, 출제자들이 의도했건 그렇지 않건 간에 추리논증의 많은 문제들에 대해 ‘대우 명제’를 활용하여 빠르고 정확하게 풀 수 있는 경우가 많았다는 것을 알 수 있었습니다.
그리고 이러한 출제기조는 계속 유지되리라 생각합니다. 이에 대한 지적 호기심이 발동하여 더 많은 문제를 통해 연습하고 싶다면 PSAT언어논리 특히 입법고시 기출문제들을 다양하게 풀어보는 것이 좋습니다. 이를 위한 최적의 교재가 시중에 출판되고 있는 THE400제 추리논증입니다.
또한, 위와 같은 풀이기법을 총정리하는 6/30, 7/1, 7/7, 7/8에 진행되는 최종정리강의가 있습니다. 그 동안 이 강의를 통해 비약적인 성적향상을 이루어내어 원하는 로스쿨에 진학한 다수 학생이 있었고 한 분 한 분이 이 강의의 산 증인이라 생각합니다.
아직 이 강의에 대해서 잘 모르고 있는 분들은 제 이메일 gon0924@daum.net 으로 문의주시면 친절하게 답변드리겠습니다. 글을 읽어주셔서 감사합니다. 다음 기고를 통해 인사드리겠습니다.
여성곤 법률저널LEET적성시험연구소장
