이유진 박문각남부고시학원

안녕하세요, <국어 독해알고리즘>의 저자 이유진입니다. 수능에서 공무원 수험생에 이르기까지 많은 분들의 사랑을 받은 <국어 독해알고리즘>에 이어, <PSAT 언어논리 알고리즘>을 출간할 예정입니다. 출간에 앞서, 앞으로 이 칼럼을 통해 ‘가장 효율적이면서 이상적인 언어논리 접근과 훈련’에 대한 저의 고민과 판단을 공유하려 합니다.
제 커뮤니티(http://cafe.daum.net/naraeyoujin)에 시중 출간 전까지 초벌 원고를 공개하고 여러분의 피드백을 받을 생각이니 적극적인 참여 부탁드려요.
 

기호화만 가지고 문제가 풀리지 않는 경우도 있습니다. 이 경우에는 몇 가지 논리 규칙을 활용해서 주어진 기호를 적절히 변형해야 합니다.

1) 논리적 동치

‘동치’란 앞에서 배웠듯, 두 명제가 서로로부터 각각 도출되는 것을 말합니다. 여기서는 논리적 동치 관계를 살펴보겠습니다. 각 규칙의 이름을 외울 필요는 전혀 없지만, 내용 자체는 모두 문제를 풀 때 활용되기 때문에 반드시 외워야 합니다.

① 이중부정: ∼(∼A)≡A

어떤 명제의 부정을 부정하면 그 명제가 도출됩니다. 별도로 외우지 않아도, 당연히 받아들일 수 있는 사실입니다.

② 동어반복: (A∧A)≡A, (A∨A)≡A

같은 명제를 선언으로 연결하거나 연언으로 연결할 경우, 당연히 그 명제가 도출됩니다. ‘A가 참석하거나, A가 참석한다’, 또는 ‘A가 참석하고, A가 참석한다’는 두 복합명제 모두, ‘A가 참석한다’와 동치라는 의미입니다.

③ 분배규칙: A∧(B∨C)≡(A∧B)∨(A∧C), A∨(B∧C)≡(A∧B)∨(A∧C)

수학에서의 분배법칙과 비슷하게 외울 수 있습니다.

④ 드모르간 규칙: ∼(A∧B)≡∼A∨∼B, ∼(A∨B)≡∼A∧∼B

집합론에서 배우는 ‘드모르간 규칙’과 동일한 의미입니다. 즉, ‘그리고’를 부정할 경우 각 명제의 부정을 ‘또는’으로 연결한 것이 되며, ‘또는’을 부정할 경우 각 명제의 부정을 ‘그리고’로 연결한 것이 됩니다.

⑤ 대우: A→B≡∼B→∼A

조건명제를 변형하는 방식에는 크게 ‘역, 이 대우’가 있습니다. ‘A→B’라는 명제가 있다고 할 때, 이 명제의 역은 ‘B→A’, 이는 ‘∼A→∼B’, 대우는 ‘∼B→∼A’입니다. 이 중에서 ‘A→B’와 동치인 명제는 오직 대우인 ‘∼B→∼A’뿐입니다. 나머지 역과 이는 ‘A→B’라는 명제와 무관한 명제입니다.

⑥ 전건 규칙: (A∧B)→C≡A→(B→C)

식만 봐서는 이해가 안 될 수 있지만, 실제로 꽤 유용하게 쓰일 수 있는 규칙입니다. 직접 문제를 풀어 보며 어떻게 사용되는지 이해하는 것을 추천합니다.

⑦ 함축 규칙: A→B≡∼A∨B≡∼(A∧∼B)

굉장히 중요한 규칙입니다. ‘A이면 B이다’라는 명제는, ‘A가 아니거나 B이다’와 동치입니다. 여기서 앞서 배운 함축관계의 특징이 도출됩니다. ‘A→B’라는 명제가 성립하기 위해서는, A가 참이 아니거나(∼A), B가 참(B)이면 됩니다. 둘 중 하나라도 성립할 경우 ‘A→B’라는 명제는 참입니다. 따라서 ‘∼A’가 도출된 경우 자연스럽게 ‘A→B’ 역시 참이 됨을 도출할 수 있어야 합니다. 여기서 한 단계 더 나아가, ‘∼A∨B’에 드모르간 규칙을 적용할 경우 ‘∼(A∧∼B)’라는 명제 역시 참임을 도출할 수 있습니다. 이는 ‘A∧∼B’가 ‘A→B’라는 조건명제의 반례임을 의미합니다. 즉, ‘A이며 B가 아니다’는 ‘A이면 B이다’라는 명제의 완벽한 반례입니다. 앞서 배운 함축관계의 진리표를 다시 한 번 첨부합니다. 진리표와 함께 지금 배운 함축 규칙을 살펴보면, 새롭게 깨닫는 부분이 있을 겁니다.

①부터 ⑦까지 배운 내용들을 바탕으로, 다음을 추가로 도출할 수 있습니다. 이 규칙들에 대해서는 특별히 부르는 명칭이 없기 때문에 기호만 표시합니다.

⑧ A→(B∨C)≡(A→B)∨(A→C)

⑨ A→(B∧C)≡(A→B)∧(A→C)

⑩ (A∨B)→(C∧D)≡(A→B)∧(A→C)∧(B→C)∧(B→D)

이상의 10가지 동치 규칙들은 반드시 외워야 합니다. 처음 볼 때는 이게 무슨 말인가 싶겠지만, 모두 실제 논리퀴즈를 풀 때 매우 유용하게 사용될 것들입니다. 직접 문제를 풀어 보며 각 규칙이 어떻게 실제 문제에서 적용되는지 살펴보기를 권합니다.

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