[들어가며]

안녕하세요. 법률저널 <PSAT Pick>에서 상황판단 문제 중 퀴즈 유형의 문제에 관해 연재를 맡은 전명진 검수위원입니다. 첫 기고 이후로 디자인과 관련한 댓글이 많이 달렸던 만큼 해당 부분은 협의하여 보강할 수 있도록 노력하겠습니다.
 

[오늘의 문제]

오늘은 금년도 입법고시에 출제된 문제를 다루겠습니다. 이 문제는 수기로 작성하여도 해결할 수 있지만, 발문이 의미하는 바를 정확히 이해한다면 좀 더 빠르게 접근할 수 있습니다.

키워드 : 자연수, 연속수의 성질, 평균값
 

[풀이전략]

발문에서는 제본 방식 중 하나인 ‘중철 제본’을 설명하고 있습니다. 중철 제본은 여러 장의 종이를 쌓아 올린 후, 절반으로 접은 뒤 앞에서부터 번호를 매겨 나가는 방식입니다.

이때 한 장에 총 4개의 쪽번호가 붙게 됩니다. 따라서 전체 쪽수는 반드시 4의 배수가 되며, 가장 아래에 놓이는 종이에는 전체 쪽수의 평균에 가장 근접한 네 번호가 나열됩니다.

이를 수식으로 정리하면 다음과 같습니다.

총 n장을 중철 제본 시

① 전체 쪽수: 4n 쪽

② 첫 번째 장에 표기된 쪽수:

첫 번째 장	좌	우
앞면	4n	1
뒷면	4n-1	2

③ n번째(마지막) 장에 표기된 쪽수:

n번째 장	좌	우
앞면	2n+2	2n-1
뒷면	2n+1	2n

여기서 각 면의 두 쪽을 합하면 항상 4n+1로 일정함을 알 수 있습니다.

이를 활용해 총 n장 중 k번째 장에 표기된 쪽수도 파악할 수 있습니다. k번째 장에 적혀진 수는 우측 면은 k번째 홀수가 우측 앞면에 표기되므로 앞뒤 각각 2k-1과 2k가 됩니다. 한 면의 두 쪽의 합이 일정함을 활용하여 좌측 면은 4n-2k+2, 4n-2k+1이 됩니다.

④ k번째 장에 표기된 쪽수:

k번째 장	좌	우
앞면	4n-2k+2 (짝수)	2k-1 (홀수)
뒷면	4n-2k+1 (홀수)	2k (짝수)

⑤ 홀수 및 짝수 면의 위치는 위 표를 참고해주세요.

[문제해설]

이제 각 선지를 해결해 봅시다.

1. ③에 따르면 신문 가운데를 펴면 20과 21페이지가 나옵니다. 따라서 ㄱ은 틀린 선지입니다.

2. 마찬가지로 우측 면에는 1~20까지, 좌측 면에는 21~40까지의 페이지가 있음을 알 수 있습니다. 따라서 ㄴ은 맞는 선지입니다.

3. ㄷ선지는 ④와 ⑤를 활용하여 풀이할 수 있습니다. 11페이지는 우측 윗면에 있으므로 6번째 장에 있음을 알 수 있습니다. N=10, k=6이므로 11페이지가 있는 용지에는 12, 29, 30페이지가 있게 됩니다. 따라서 맞습니다.

4. ㄹ선지도 동일합니다. 16페이지는 우측 면에 있고, 8번째 용지에 있습니다. 따라서 15, 25, 26페이지가 같은 용지에 적혀있습니다. 따라서 틀린 선지입니다.

5. ㅁ선지도 동일합니다. 3에서 30페이지가 있는 용지에는 12페이지도 같이 있음을 알 수 있습니다

따라서 답은 ㄴ, ㄷ, a인 ⑤번 입니다.
 

[PSAT형 사고]

발문의 조건에 따라 한 장에 4개의 페이지가 배치되는 것을 파악하는 것이 중요합니다.

또한, 매 1장이 추가 될 때마다 늘어나는 페이지 수와 그 사이의 관계를 파악하기 위해 자연수나 연속한 수를 수식으로 나타낼 수 있으면 좋습니다.

모든 자연수는 항상 n = a*k ± b (a, k: 1이상의 자연수, b: 0에서 a-1 사이의 자연수)의 형태로 나타낼 수 있습니다. 대상을 몇 개의 집단으로 분류해야 하는 경우 자주 활용됩니다.
 

[추가정보]

① 중철 제본: 여러 장의 종이를 포개고 그 중앙을 스테플러 등으로 제본한 후 반으로 접은 것.

② 무선 제본: 절반으로 접은 종이를 여러 개 포개어 제본한 것

- 중철과는 달리 한 장의 종이에 1~4페이지, 5~8페이지와 같이 연속된 4개의 페이지를 가진다.
 

[마치며]

[오늘의 보너스 문제]

A는 총 8장의 종이를 이용하여 학급문고를 만들었다. 종이를 맞추어 올리고 한 번에 절반으로 접어 번호를 매긴 경우를 중철 제본, 각각의 종이를 절반으로 접고 접힌 면을 맞추어 올린 경우를 무선 제본이라 하자. 다음 보기에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, 맨 앞에서부터 1, 2, 3순으로 쪽 번호를 기입한다.)   ㄱ. 중철 제본하였다면 6쪽과 7쪽은 같은 종이에 있다. ㄴ. 제본 방법과 관계 없이 15쪽과 17쪽은 같은 종이에 있다. ㄷ. 중철 제본한 경우 첫 번째 쪽과 마지막 쪽은 서로 다른 종이에 있다. ㄹ. 21쪽에서 24쪽까지 하나의 쪽에 있다면 무선 제본하였을 것이다.

① ㄴ ② ㄹ ③ ㄱㄷ ④ ㄱㄴㄹ ⑤ ㄴㄷㄹ

ㄱ. 중철 제본하였다면 6쪽은 5쪽과 같이 있을 것입니다. (X)

ㄴ. 무선 제본할 경우 15쪽은 (13~16)이 적혀 있는 종이에 있고, 17쪽은 (17~20)이 적혀 있는 종이에 있으므로 거짓입니다. (X)

ㄷ. 중철 제본할 경우 첫 번째 쪽과 마지막 쪽은 서로 같은 종이에 있습니다. (X)

ㄹ. 중철 제본할 경우 21쪽은 (19~20, 21~22)가 적혀 있는 종이에 있을 것입니다. 반면 무선 제본할 경우 (21~24)가 적혀 있는 종이에 있을 것이므로 참입니다. (O)

따라서 ②번이 정답입니다.

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