[들어가며]

안녕하세요. 법률저널 <PSAT Pick>에서 상황판단 문제 중 퀴즈 유형의 문제에 관해 연재를 맡은 전명진 검수위원입니다. 곧 시작되는 본격적인 PSAT 수험기간을 맞이해 수험생 여러분들께 조금이나마 보탬이 되고자 <PSAT Pick>을 준비했습니다. <PSAT Pick>은 매주 수요일, 금요일마다 최신 상황판단 기출문제 중에서 퀴즈 유형을 한 문제씩 뽑아 그 풀이와 출제 원리를 분석하고, PSAT형 사고를 소개할 예정입니다. 또한 <PSAT Pick>은 퀴즈의 정석, 방향성을 제시합니다. 특히 <PSAT Pick>은 상황판단에서 주로 이용되는 사고들을 함께 소개하여 문제 적응력을 기르시는데 도움이 되도록 하겠습니다.
 

[오늘의 문제]

첫 시간은 금년도 행정고시 가형 13번 문제를 다루겠습니다. 이 문제는 집합적 사고와 고등수학의 개념을 활용해 짧은 시간 내에 풀어낼 수 있는 것이지만, 풀이 방향을 모른다면 매우 많은 시간을 허비할 수 있는 문제였습니다.

키워드 : 일대일 함수, 비둘기 집의 원리
 

[풀이전략]

이 문제의 발문에서 중요하게 살펴보아야 할 부분은 ‘확실히 맞힐 수 있는 사람’이라는 표현을 사용했다는 것입니다.

출제자의 의도는 질문에 대한 응답을 통해 각 대상들이 모두 분류할 수 있는지를 묻기 위함입니다. 요구사항을 달성하기 위해 필요한 조건은 다음과 같습니다.

1 하나의 응답(순서쌍)에 최대 하나의 대상만 대응될 것

2 가능한 응답들의 수보다 분류할 대상의 수가 많지 않을 것

한 번의 질문으로 분류할 수 있는 대상의 최대치는 그 질문에 대해 가능한 응답의 가짓수입니다. 여러 번 질문하게 된다면 각 질문의 가능한 응답을 서로 곱한 것만큼 늘어나겠지요. 만약 질문을 통해 분류할 수 있는 최대치보다 분류할 대상의 종류가 더 많다면(즉, 2를 어긴다면) 반드시 1또한 어길 수 밖에 없습니다. 따라서 2를 위배하는 선지를 찾아 먼저 배제하는 것이 좋습니다.
 

물론 2를 충족하는 경우에 1을 충족하지 않는 경우가 있을 수 있습니다. 별도로 검토할 필요가 있는 경우에는 다음과 같이 표를 그리고, 중복되는 것이 있는지를 판단하는 것이 바람직합니다.
 

[문제해설]

이제 선지들의 질문을 분석하고 조건2 위배 여부를 먼저 판단합니다.

이 문제에서 甲~丁은 모두 2회씩 질문을 합니다. 질문의 내용은 다음과 같습니다.
 

Q1	바구니에 들어 있는 과일이 모두 몇 개니?	3, 4, 5개
Q2	바구니에 들어 있는 과일의 무게를 모두 합치면 1kg 이상이니?	Y, N
Q3	바구니의 색깔과 같은 색깔의 과일이 포함되어 있니?	Y, N
Q4	바구니에 들어 있는 과일의 종류가 모두 다르니?	Y, N

이때, Q1은 3가지 답변이 가능한 반면 Q2, Q3, Q4는 각각 2가지 답변이 가능합니다. 즉, 2가지 질문을 조합하여 나올 수 있는 답변은 4개 또는 6개인 것입니다.

甲~丙의 경우 각각 6개의 답변이 가능한 반면, 丁은 4개의 답변만 가능합니다. 따라서 어떠한 경우에도 5개의 대상을 완벽히 분류할 수 없어 丁은 반드시 틀린 선지가 됩니다.
 

丁을 배제하고 선지를 보면 1번 3번만 선택 가능하므로 공통인 乙은 판단할 필요가 없겠습니다.

다음으로, 甲과 丙이 조건1을 위배하는지 확인합니다.

이때 각 질문의 응답 별로 대응하는 대상을 적어두면 분류하기 편합니다.

丙은 1을 위배하므로 틀린 선지이며 따라서 답은 1甲, 乙이 됩니다.

(여기서 Q4에 N으로 응답해야 하는 바구니가 4개라는 것에서, Q1의 가능한 응답의 종류인 3개를 초과해 분류가 불가능할 것임을 빠르게 파악할 수 있습니다.)

 

[PSAT형 사고]

상기한 두 개의 조건들은 이미 고등학교 교육과정에서 모두 배운 것들 입니다.

1하나의 응답순서쌍에 최대 하나의 대상만 대응될 것 -> 일대일 함수

[일대일 함수] 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수. 공역의 각 원소는 정의역의 원소 중 최대 한 원소의 상이어야 함. 여기서는 응답순서쌍이 공역의 원소이고 대상이 정의역의 원소이나 설명의 편의를 위해 어순을 조정함.

2가능한 응답들의 수보다 분류할 대상의 수가 많지 않을 것 -> 비둘기 집의 원리

[비둘기 집의 원리] n+1개의 물건을 n개의 상자에 넣기 위해서는 적어도 어느 한 상자에는 두 개 이상 물건이 들어가야 한다는 것. 반대로 n개의 물건을 한 상자에 두 개 이상이 들어가지 않도록 따로따로 넣기 위해서 필요한 상자의 최소 개수가 n개임을 파악하는 조건이기도 함.

 

[마치며]

 

[오늘의 보너스 문제]

甲은 乙이 태어난 달이 1, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 12월 중 하나임을 알고 있다. 甲이 乙이 태어난 달을 확실히 맞히기 위해 질문할 내용으로 올바르게 연결된 것을 모두 고르면? ㄱ. 몇 분기에 태어났나요? ㄴ. 태어난 달의 마지막 날짜가 31일인가요? ㄷ. 짝수 달에 태어났나요? ㄹ. 상반기에 태어났나요?

1 ㄱ, ㄴ 2 ㄱ, ㄷ 3 ㄴ, ㄹ 4 ㄷ, ㄹ 5 ㄴ, ㄷ, ㄹ

[보너스 문제 풀이]

ㄱ의 경우 총 4가지 대답이 가능하고 ㄴ, ㄷ, ㄹ의 경우 각각 2가지 대답이 가능합니다.

즉, 최대 4가지 서로 다른 응답이 가능한 3번과 4번은 더 이상 고려할 필요가 없습니다.
 

위 표를 통해 2, 5번의 경우 질문을 통해 완벽하게 구분할 수 없는 달들이 생기는 것을 확인할 수 있습니다.

따라서 답은 1번 입니다.

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