1. 효용과 소비자의 행동원리

소비자가 어떤 소비행위를 하는 것은 그 행위로부터 만족(편익)을 얻기 위해서이다. 이처럼 소비자가 어떤 상품 혹은 상품묶음을 소비함으로써 얻는 만족감을 효용(utility)이라고 한다. 그런데 효용의 크기를 어떻게 표시할 것인가는 그렇게 간단한 문제가 아니다. 예를 들어 콜라 한 병을 소비할 때 얻을 수 있는 만족감(효용)의 크기를 측정할 경우, 한여름 더운 날 운동직후에 마시는 차가운 콜라와 한겨울 추위속에 마시는 콜라를 비교하면 같은 상품이라도 소비자가 느끼는 효용은 다를 것이다. 다른 상품간에는 물론, 동일한 상품이라도 소비시점에 따라 달라지는 효용의 크기를 표현할 방법을 찾기는 그리 쉽지 않다. 경제학은 이러한 문제의 해결을 위해 간단한 두 가지 개념을 도입하고 있다. 즉 효용의 기수성과 서수성이 그것이다.
 

효용의 기수성 혹은 기수적 효용이란, 효용의 크기를 측정한 절대적인 값이 의미를 가지며, 각 상품의 소비로부터 얻는 효용의 크기는 숫자로 표현할 수 있다고 생각하는 주장이다. 이에 반해 효용의 서수성 혹은 서수적 효용이란, 효용의 크기를 측정한 숫자의 절대적인 크기는 크게 의미가 없고, 각 상품간의 효용을 비교할 때 그 순서만이 의미를 가진다고 보는 주장이다. 즉 앞의 예에서 기수적 효용론자들은 한여름에 마시는 콜라이건 한겨울에 마시는 콜라이건 콜라 한 병을 마실 경우 같은 효용(예를 들어 7)을 얻는다고 보지만, 서수적 효용론자들은 콜라 한 병의 소비로부터 얻는 효용의 크기는 다를 수 있지만, 앞의 예에서 한여름에 콜라를 마시는 경우와 사이다를 마시는 경우를 비교하여 어느 것이 더 큰 효용을 주는가만 중요하고 콜라나 사이다의 효용의 절대적인 크기는 문제가 되지 않는다는 입장이다.
 

효용의 개념을 이렇게 정의하고 나면, 총효용과 한계효용, 효용함수도 정의할 수 있게 된다.
 

먼저 효용함수(utility function)란, 특정 재화나 서비스의 소비량과 그 소비로부터 얻는 효용의 관계를 함수의 형태로 표현한 식을 의미하며, 한 재화나 두 재화 혹은 n개의 재화를 소비하는 경우 등으로 표현 할 수 있다. 따라서 일정량의 재화나 서비스를 소비하여 얻은 만족의 총합을 총효용(total utility)이라 하고, 추가적인 한 단위의 소비량 증가로 얻는 효용의 증가분을 한계효용(marginal utility)이라 한다. 효용의 개념을 이렇게 정의할 경우, 총효용과 한계효용사이에는 “한계효용의 합 = 총효용”의 관계가 성립하게 된다.
 

합리적인 소비자의 행동목표는 주어진 예산 범위 내에서 최대의 효용을 얻는 것이다. 이러한 소비자의 행동을 효용극대화라 한다. 분석의 편의를 위해 경제학은 한계효용과 관련하여 두 가지 법칙을 도입하고 있다. 첫째,다른 재화의 소비량이 일정한 상태에서 한 재화의 소비량만을 증가시킬 때 그 재화의 한계효용은 감소한다는 한계효용 체감의 법칙(law of diminishing marginal utility), 즉 Gossen의 제1법칙이 작용하는 것으로 가정한다. 둘째, 효용극대화를 추구하는 소비자는 주어진 제약조건하에서 각 재화의 1원당 한계효용이 일치하는 수준에서 소비량을 결정한다. 이를 한계효용 균등의 법칙(= Gossen의 제2법칙)이라 한다.

즉 X재의 가격을 , Y재의 가격을 , 각각의 한계효용을 라 할 때, 인 수준에서 소비자의 효용은 극대화 된다. 만일 이면, Y재에 대한 지출을 줄이고 X재에 지출을 증가시키면 총효용이 증가하고, 이면, X재에 대한 지출을 줄이고 Y재에 지출을 증가시키면 총효용이 증가한다. 그러므로 일 때 총효용이 극대화 된다.

 

2. 소비자의 선호체계와 무차별곡선

1) 소비자의 선호체계

소비자가 소비가능한 상품을 순서를 지켜 나열한 것을 상품묶음(commodity bundle) 혹은 소비계획이라 하고, 소비자는 여러 상품을 소비하므로 상품묶음을 주로 분석의 단위로 하고 있다. 이처럼 상품묶음을 분석단위로 할 경우, 상품묶음 속의 특정 재화의 위치가 중요한 의미를 지니게 되는데, 이유는 재화를 소비하는 순서에 따라 만족도가 달라질 수 있기 때문이다. 즉 한 재화의 소비로 인한 만족도(효용)는 다른 재화의 소비로 인해 영향을 받기 때문이다. 따라서 n개의 상품을 소비하는 소비자의 경우 이라는 상품 묶음을 가정할 수 있지만, 분석의 편의와 모형의 일반성을 유지하는 최소 상품의 수인 두 상품묶음을 분석의 기초단위로 하여 분석을 행한다. 물론 경제학을 공부하는 학생들은 이러한 분석은 모두 가분성의 가정, 다시 말해서 상품이 무한히 작은 단위로 나누어 질 수 있다는 암묵적 가정을 전제하고 있음을 유의해야한다. 실제로 소비자가 빵을 구매를 할 경우 빵 1개가 기본적인 단위가 되지만 빵 0.1개나 빵 0.7개도 구입하여 소비할 수 있다는 의미이다.
 

그러므로 소비자가 소비선택을 행할 때 의사결정은 여러 상품묶음을 비교하여 더 높은 효용을 주는 상품묶음을 선택하게 된다. 이처럼 여러 상품묶음을 비교하여 특정 상품묶음을 선택하는 것을 선호관계라 한다. 각 상품묶음간의 선호관계가 주어지면, 특정 상품묶음이 소비자에게 주는 만족감의 정도를 나타내어주는 효용함수가 정의될 수 있다. 그러나 모든 선호체계가 다 효용함수로 대표될 수는 없다. 선호체계가 효용함수로 대표되기 위해 갖추어야 할 공리는 다음과 같다.
 

ⅰ) 완비성(completeness): 어떤 두 상품묶음에 대해서도 선호관계를 판단할 수 있어야 한다.
 

ⅱ) 이행성(transitivity): 상품묶음 F, G, H사이에 이고 이면 이다. 즉 소비자의 선호에 일관성이 있어야 한다.
 

ⅲ) 연속성(continuity): 소비자의 선호는 연속적으로 변화하며, 갑작스런 변화는 나타나지 않는다. 상품묶음에 조금의 차이가 나면 선호관계도 점진적으로 변화해야 한다.
 

이 세 가지 공리가 만족될 때 소비자의 선호체계는 연속적인 효용함수(continuous utility function)가 된다.

여기에 분석의 편의를 위한 추가적으로 두 가지 공리를 추가한다.
 

ⅳ)강단조성(strong monotonicity): 상품묶음 F와 G 중에서 모든 상품에 대해서 F가 G와 같거나 더 많은 양을 포함하고 있거나, 최소한 하나의 상품에 대해 F가 G보다 더 많은 양을 포함하고 있다면 소비자는 F를 G보다 더 선호한다.(the more, the better 다다익선)
 

ⅴ) 볼록성(convexity): 소비자는 극단적인 상품의 조합으로 구성된 상품묶음보다는 여러 상품이 고루 섞여있는 상품묶음을 더욱 선호한다.
 

2) 무차별곡선(indifference curve)
 

소비자의 선호체계가 정의되고 효용함수가 정의되면, 소비자에게 똑같은 수준의 효용을 주는 상품묶음의 집합을 그림으로 나타낼 수 있게 되는데, 이를 무차별곡선이라 한다. 개인의 선호에 선호체계에 따라 효용함수가 달라지면 무차별곡선의 형태도 달라진다.
 

일반적인(정상적 혹은 표준적인) 무차별곡선은 다음의 성격을 가진다.
 

ⅰ) 선호체계가 주어지면 제1상한의 모든 점은 그것을 지나는 하나의 무차별곡선을 갖는다. ⇨완비성의 공리에 의함.
 

ⅱ) 무차별곡선은 우하향하는 모양을 갖는다. ⇨ 강단조성의 공리에 의함.
즉 한 재화의 소비량이 증가할 때, 효용수준을 동일하게 유지하려면 다른 재화의 소비량이 감소해야함을 의미한다.
 

ⅲ) 원점에서 더 멀리 떨어져 있는 무차별곡선일수록 더욱 높은 효용수준을 대표한다. ⇨ 강단조성의 공리에 의함.
 

ⅳ) 두 무차별곡선은 서로 교차할 수 없다. ⇨ 이행성의 공리에 의함.
 

ⅴ) 무차별곡선은 원점에 대해 볼록한(convex to the origin) 모양을 갖는다. ⇨ 볼록성의 공리에 의함.

 

3. 예산제약과 소비자균형

1) 예산제약(budget constraint)과 예산선

효용극대화를 추구하는 소비자가 처한 제약은 소비할 수 있는 상품의 양은 주어진 소득이 허용하는 범위를 넘을 수 없다는 것이다. 이를 예산 제약식이라 한다. 예산 제약식을 그래프로 나타내면 예산선이 된다. X재와 Y재의 가격이 각각 주어져 있고 소비자의 소득이 M원인 경우, 예산제약을 수식으로 표현하면 다음과 같다.

→

이 때 예산선의 기울기 는 두 상품의 상대가격에 부호를 붙인 것으로, 두 재화의 상대가격비율로 객관적 교환비율을 의미한다.
 

소비자는 예산선 위의 점 뿐 아니라 그 아래로 만들어진 삼각형 안에 있는 어떤 점도 선택 가능하다. 이를 예산집합(budget set) 혹은 기회집합(opportunity set)이라 하며, 수식으로는 로 표현된다. 그러나 효용극대화를 추구하는 합리적 소비자라면 예산집합내부의 상품묶음보다 예산선상의 상품묶음을 선택할 것이다.
 

 

2) 소비자균형

주어진 예산제약하에서 효용을 극대화를 추구하는 합리적 소비자의 의사결정은 간단히 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있다.
 

s.t *s.t=subject to (-의 조건하에서)
 

즉 합리적인 소비자에게 이 식의 해가 효용극대화를 가져다주는 소비균형점이 된다.
 

이 소비자균형점은 앞에서 정의한 예산선과 무차별곡선이 만나는 점에서 결정되고, 소비자는 그 상품묶음을 선택할 때 효용이 극대화 된다. 즉 주어진 예산으로 구입 가능한 최대의 상품묶음 중 효용을 극대화시키는 상품묶음은 무차별곡선과 예산선이 접하는 점에서 결정된다.
 

이 때의 소비자 효용의 극대화 조건은 무차별곡선의 기울기와 예산선의 기울기가 같아지는 것이다. 즉 이다. 한계대체율( )은 두 상품사이의 주관적 교환비율을 의미하고, 예산선의 기울기에서 - 를 제거한 두 상품의 가격비율은 객관적 교환비율을 의미한다. 따라서 두 교환비율이 같을 때 효용이 극대화 된다.
 

위의 균형조건식을 변형하면 가 되며, 이는 각 재화 1원당 한계효용이 같음을 의미한다. 이를 가중한계효용균등의 법칙이라고 한다. 즉 각 재화의 단위가격(1원)당 한계효용이 같을 때 효용이 극대화 된다.
 

이상에서 간단하게 효용극대화를 추구하는 합리적인 소비자의 소비균형점이 결정되는 원리에 대해서 살펴보았다.

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